Question

（1）设tanα=-12，计算sin2a-sinacosa-2cos2a；（2）已知cos（750+α）=13，α是第三象限的角，求cos（1

（1）设tanα=-12，计算sin2a-sinacosa-2cos2a；（2）已知cos（750+α）=13，α是第三象限的角，求cos（1050-α）+sin（α-1050）的值．

Answer 1

（1）∵tanα=-

1

2

，
∴原式=

sin2α?sinαcosα?2cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2a?tana?2

tan2a+1

=-1；
（2）∵（75°+α）+（105°-α）=180°，（75°+α）-（α-105°）=180°，
∴cos（105°-α）=cos[180°-（75°+α）]=-cos（75°+α）=-

1

3

，sin（α-105°）=sin[（75°+α）-180°]=-sin（75°+α），
∵cos（75°+α）=

1

3

，
∴sin²（75°+α）=1-cos²（75°+α）=

8

9

，
又∵α是第三象限的角，α+75°可能在第三、第四或y轴的负半轴上，且cos（75°+α）=

1

3

＞0，
∴α+75°在第四象限，
∴sin（α-105°）=sin[（75°+α）-180°]=-sin（75°+α）=

2 2

3

，
则cos（105°-α）+sin（α-105°）=

2 2 ?1

3

．