Question

（2014?河北一模）如图所示，一个质量m=1kg的小物块（可视为质点）从平台上的B点以某一初动能运动到A点后

（2014?河北一模）如图所示，一个质量m=1kg的小物块（可视为质点）从平台上的B点以某一初动能运动到A点后水平抛出，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上仅靠轨道末端D点的质量M=3kg、足够长的长木板，已知A、C两点的高度差为0.8m，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，长木板的下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与平台和长木板间的动摩擦因数均为μ=0.3，平台AB的长度s=2m，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，取重力加速度为g=10m/s2．求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）小物块的初动能；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；（3）小物块整个运动过程中产生的热量．

Answer 1

解答：解（1）设小物块的初动能为E_k，小物块做平抛运动下落的高度为
h=

1

2

gt²
得：t＝

2h g

＝

2×0.8 10

s＝0.4 s 
在C点时，速度的竖直分量为v_Cy=gt=4 m/s 
根据题意，v_Cx=v_Cytan 37°=3 m/s，v_C═5 m/s 
即小物体在A点时的速度为v_A=v_Cx=3 m/s 
在小物块由B点到A点的过程中，由动能定理，得
?μmgs＝

1

2

m

v

2 A

?Ek
代入数据，得E_k=10.5 J． 
（2）在小物块由C点到D点的过程中，由动能定理，得
mgR（1-cos 53°）=

1

2

m

v

2 D

?

1

2

m

v

2 C

解得v_D=

29

m/s 
小球在D点时，由牛顿第二定律，得轨道对小物块的支持力F_N满足F_N-mg=

m v 2 D

R

代入数据解得F_N=68 N 
由牛顿第三定律，得小物块对轨道的压力F_N′=F_N=68 N，方向竖直向下． 
（3）物块在平台上产生的热量Q₁=μmgs═0.3×1×10×2=6 J 
设小物块最终与木板达到的共同速度的大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的组成的系统动量守恒，选取向右为正方向
得：mv_D=（M+m）v′
对物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得
Q2＝

1

2

m

v

2 D

?

1

2

(m+M)v′2≈10.9J
解得Q=Q₁+Q₂=6+10.9=16.9 J． 
答：（1）小物块的初动能是10.5J；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力是68N；（3）小物块整个运动过程中产生的热量是16.9J．