Question

设f（x）在x0点的某个邻域内存在（n+1）阶连续导数，且f′（x0）=f″（x0）=…=f（n）（x0）=0，f（n+1）

设f（x）在x0点的某个邻域内存在（n+1）阶连续导数，且f′（x0）=f″（x0）=…=f（n）（x0）=0，f（n+1）（x0）＞0，则（　　）A．当n为奇数时，（x0，f（x0））必是曲线y=f（x）的拐点B．当n为偶数时，（x0，f（x0））必是曲线y=f（x）的拐点C．当n为奇数时，f（x）在x0点处必不取得极值D．当n为偶数时，f（x）在x0点处必取得极值

Answer 1

∵f′（x₀）=f″（x₀）=…=f^（n）（x₀）=0，f^（n+1）（x₀）＞0
∴①当n为偶数时，（x₀，f（x₀））必是曲线y=f（x）的拐点，但x₀不是f（x）的极值点
从而选项B正确，而选项D错误．
②当n是奇数时，（x₀，f（x₀））不是曲线y=f（x）的拐点，但x₀是f（x）的极值点
从而选项A、C错误．
故选：B．