Question

（2014?南阳一模）如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，BC=L，棱镜材料的折射率为n=3．

（2014?南阳一模）如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，BC=L，棱镜材料的折射率为n=3．在此截面所在的平面内，一条光线平行于AB从M点射入棱镜，AM=L，不考虑光线沿原路返回的情况．（1）作出光线通过棱镜的光路图，并通过计算说明作图依据．（2）光在棱镜中传播的时间多长？（设光在真空中传播速度为c）

Answer 1

解答：解：（1）设光线在M点的入射角为 i、折射角为r，由折射定律有：
n=

sini

sinr

由题意知i=60°，所以sinr=

sini

n

=

sin60°

3

=0.5，r=30°
由几何关系可知，光线在AB面上P点的入射角为 i′=60°
设发生全反射的临界角为θ_C，则有
sinθ_c=

1

n

=

3

3

＜

3

2

可见θ_C＜i′，光线在P点发生全反射并垂直BC从N点射出棱镜，光路图如图所示．
（2）△AMP为等腰三角形，所以 MP=L
由几何知识知：PB=AB-2AMcos∠A=2L-2Lcos30°=2L-

3

L，
PN=PBsin∠B=（2L-

3

L）sin60°=

(2 3 ?3)L

2

光在玻璃中的传播速度为v=

c

n

所以，光在棱镜中传播的时间为t=

MN+PN

v

=

L+ 2 3 ?3 2 L

c 3

=

6? 3

2c

L
答：（1）作出光线通过棱镜的光路图如图所示；
（2）光在棱镜中传播的时间是

6? 3

2c

L．