Question

如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感

如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为35R，求：（1）粒子入射的初速度；（2）粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

解答：解：（1）粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，
由牛顿第二定律得：qvB＝m

v2

r

  ①
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．
由几何关系知，线段

.

ac

、

.

bc

和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．因此

.

ac

＝

.

bc

＝r  ②
设

.

cd

＝x，由几何关系得：

.

ac

＝

4

5

R+x   ③

.

bc

＝

3

5

R+

R2?x2

 ④
联立②③④式得：r＝

7

5

R，解得：v＝

7qBR

5m

；
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=

2πm

qB

，
粒子在磁场中偏转角为

π

2

，
因此运动时间为：t=

θ

2π

T=

π 2

2π

×

2πm

qB

=

πm

2qB

；
答：（1）粒子入射的初速度为

7qBR

5m

；
（2）粒子在磁场中的运动时间为

πm

2qB

．