Question

如图所示，水平放置的长直平行金属导轨PQ、MN相距l=0.4m，导轨左边接有定值电阻R=3Ω，在导轨上放置一金

如图所示，水平放置的长直平行金属导轨PQ、MN相距l=0.4m，导轨左边接有定值电阻R=3Ω，在导轨上放置一金属棒ab，其质量为0.01kg，电阻为0.2Ω，导轨电阻不计．整个装置处于磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，当金属棒在外力作用下以v=4m/s匀速向右运动时，求：（1）金属棒ab中感应电流的大小和方向；（2）外力的功率是多大？（3）撤去外力后，金属棒最终会停下来，求此过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）由右手定则可知，金属棒中的电流方向为a→b；  
棒上电动势为：E=Blv=0.5×0.4×4V=0.8V       
由闭合电路欧姆定律得：I＝

E

r+R

＝

0.8

0.2+3

A＝0.25A
（2）匀速运动时棒受的安培力为：F_安=BIl=0.5×0.25×0.4N=0.05N    
则 F_外=F_安=0.05N     
功率为：P=F_外v=0.05×4W=0.2W      
（3）由能量守恒可知，金属棒的动能全部转化为电路中的热能，
即：Q=△E_k=

1

2

mv2=

1

2

×0.01×42J=0.08J
其中电阻R上产生的热量为：Q_R=

R

r+R

?Q=

3

0.2+3

×0.08J=0.075J
答：（1）金属棒ab中感应电流的大小为0.25A，方向为a→b；
（2）外力的功率是0.2W． 
（3）此过程中电阻R上产生的热量为0.075J．