Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0，－1)，且其右焦点到直线x－y＋2√2＝0的

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0，－1)，且其右焦点到直线x－y＋2√2＝0的距离为3.（1）求椭圆方程（2）设过顶点Q（0，3╱2）的直线L与椭圆交于两个不同的点M，N，且满足｜BM|＝|BN|,求直线L的方程。

Answer 1

 

追问

不过第二小题呢？帮帮忙吧

追答

嗯嗯

你第二问 q是不是顶点？

追问

不是，是一定点

Answer 2

1、长轴=2a=2√3，则a=√3
离心率e=c/a=√3/3，所以c=1；
则b²=a²-c²=2
所以，椭圆方程为：x²/3+y²/2=1
2、由（1）F1(-1,0)，F2(1,0)
设L：y=k(x+1)，即y=kx+k；（注：斜率不存在的情况也要讨论一下，该题中是不成立的，舍去）
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)；
F2P⊥F2Q，则向量F2P⊥F2Q；
向量F2P=(x1-1,y1)，F2Q=(x2-1,y2)；
向量F2P⊥F2Q，则：(x1-1)(x2-1)+y1y2=0
即：x1x2-(x1+x2)+y1y2+1=0，①
因为PQ在直线y=k(x+1)上，则y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1)；
所以：y1y2=k(x1+1)*k(x2+1)=k²x1x2+k²(x1+x2)+k²，代入①式
得：(k²+1)x1x2+(k²-1)(x1+x2)+k²+1=0，②
直线y=kx+k与椭圆x²/3+y²/2=1联列方程组，消去y，得：
(3k²+2)x²+6k²x+3k²-6=0
由韦达定理：x1+x2=-6k²/(3k²+2)，x1x2=(3k²-6)/(3k²+2)，代入②式，得：
(k²+1)(3k²-6)/(3k²+2)-6k²(k²-1)/(3k²+2)+k²+1=0
去分母：(k²+1)(3k²-6)-6k²(k²-1)+(k²+1)(3k²+2)=0
3k^4-3k²-6-6k^4+6k²+3k^4+5k²+2=0
8k²-4=0
k²=1/2
k=±√2/2
所以，L：y=±(√2/2)(x+1)