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解:∵BE平分∠ABC, ∴∠CBE=∠EBD,
∵DE⊥EB, ∴∠DEB=∠C=90°.∴∠BDE=∠BEC,△BCE∽△BED
∴BE:BC=BD:BE, ∠ADE=∠AEB.
∴BE²=BC·BD,
∵∠ADE=∠AEB,∠含悔A=∠A,
∴△ADE∽△AEB, ∴AD:AE=AE:AB ∴AE²=AD·AB
∴(6√2)²=2√6·AB, ∴AB=6√6. ∴BD=4√6
设CE=x,BC=y, 则 BE²=4√6 · y
在Rt △BEC中,BE²=x²+y²
∴x²+y²=4√6 · y …………………………①
在Rt △ABC中孙则,AC²+BC²=AB², ∴则老棚(x+6√2)²+y²=(6√6)²
整理得:72+12√2·x+x²+y²=216 …………②
①代入②:72+12√2·x+4√6 · y=216,
∴x= 6√2- √3/3 · y ……… ………………③
把③代入①整理得:y²-6√6· y+54=0,即:y²-6√6· y+(3√6)²=0
∴(y-3√6)²=0, ∴y=3√6,
∴(x+6√2)²=(6√6)²-(3√6)²=162, ∴x+6√2=±9√2
∴x=3√2 或 x=-15√2(舍去),
∴ CE =3√2.
答题不易,请及时采纳,谢谢!
∵DE⊥EB, ∴∠DEB=∠C=90°.∴∠BDE=∠BEC,△BCE∽△BED
∴BE:BC=BD:BE, ∠ADE=∠AEB.
∴BE²=BC·BD,
∵∠ADE=∠AEB,∠含悔A=∠A,
∴△ADE∽△AEB, ∴AD:AE=AE:AB ∴AE²=AD·AB
∴(6√2)²=2√6·AB, ∴AB=6√6. ∴BD=4√6
设CE=x,BC=y, 则 BE²=4√6 · y
在Rt △BEC中,BE²=x²+y²
∴x²+y²=4√6 · y …………………………①
在Rt △ABC中孙则,AC²+BC²=AB², ∴则老棚(x+6√2)²+y²=(6√6)²
整理得:72+12√2·x+x²+y²=216 …………②
①代入②:72+12√2·x+4√6 · y=216,
∴x= 6√2- √3/3 · y ……… ………………③
把③代入①整理得:y²-6√6· y+54=0,即:y²-6√6· y+(3√6)²=0
∴(y-3√6)²=0, ∴y=3√6,
∴(x+6√2)²=(6√6)²-(3√6)²=162, ∴x+6√2=±9√2
∴x=3√2 或 x=-15√2(舍去),
∴ CE =3√2.
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