Question

函数f(x)＝3sin(2x?π3)的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π； ②图象C关于直线x=1112π对称；

函数f(x)＝3sin(2x?π3)的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π； ②图象C关于直线x=1112π对称； ③函数f（x）在区间（?π12，5π12）上是增函数； ④由y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C．其中正确的是______． （写出所有正确结论的序号）

Answer 1

∵f（x）=3sin（2x-

π

3

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，故①正确；
∵f（

11

12

π）=3sin（2×

11

12

π-

π

3

）=3sin

3

2

π=-3，是最小值，故②正确；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
令k=0，得-

π

12

≤x≤

5π

12

，
故（-

π

12

，

5π

12

）为函数f（x）的一个递增区间，故③正确；
将y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）≠3sin（2x-

π

3

），故④错误；
综上所述，正确的为①②③．
故答案为：①②③．