Question

已知函数f（x）=1-x2，函数g（x）=2ax-3a+2（a＞0），若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[12，1]，使得f（x1）

已知函数f（x）=1-x2，函数g（x）=2ax-3a+2（a＞0），若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[12，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的值是______．

Answer 1

当x₁∈[0，1]时，由f（x）=1-x²得，
f（x₁）∈[0，1]，
∵x₂∈[

1

2

，1]，又a＞0，
∴g（x₂）∈[2-2a，2-a]，
∵对任意的x₁∈[0，1]，都存在x₂∈[

1

2

，1]，使得f（x₁）=g（x₂），
∴[0，1]?[2-2a，2-a]，
∴

2?2a≤0 2?a≥1

即

a≥1 a≤1

，
∴a=1，
故答案为：1．