Question

以 3 x±y=0 为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程是（　　） A． x 2 -

以 3 x±y=0 为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程是（　　） A． x 2 - y 2 3 =1 B． y 2 3 - x 2 =1 C． x 2 3 - y 2 =1 D． y 2 - x 2 3 =1

Answer 1

∵双曲线一个焦点是F（0，2） ∴可以设双曲线为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1 ，且a 2 +b 2 =c 2 =4 ∵双曲线渐近线是 3 x±y=0 ∴ y=± a b x 就是 y=± 3 x 得a= 3 b ∴3b 2 +b 2 =4?b 2 =1，a 2 =3b 2 =3 ∴所求的双曲线方程为： y 2 3 - x 2 =1 故选B