（本小题满分12分）已知函数 ．（I）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（II）令 ，是否存
（本小题满分12分）已知函数．（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？（...
（本小题满分12分）已知函数 ．（I）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（II）令 ，是否存在实数 ，使得当 时，函数 的最小值是 ，若存在，求出实数 的值，若不存在，说明理由？（III）当 时，证明： ．
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| （1）  （2） （3）略 |
| （I）
 …………………………………1分 在 上单调递减，因此当 时， 恒成立即  ，化简得 （ ）令  ，即 ， ………………………………4分（II）  ， …………………………………5分当  时 ， ， 单调递减； ， ， 单调递增； ， 当  时， ， 单调递减， ， （舍）综上 ………………………………8分（III）由（II）可知  令  ， ， …………………………………9分当  时， ， 单调递增， 即   恒成立 …………………………………12
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