Question

已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=log a （ax 2 -x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（　　） A．（1

已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=log a （ax 2 -x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（ 1 6 ， 1 4 ）∪（1，+∞） C．[ 1 8 ， 1 4 ）∪（1，+∞） D．[ 1 6 ， 1 4 ）

Answer 1

当a＞1时，由于函数t=ax 2 -x在[3，4]是增函数，且函数t大于0， 故函数f （x）=log a （ax 2 -x）在[3，4]是增函数，满足条件． 当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax 2 -x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，  故 1 a ≥4，且 16a-4＞0．   即 a≤ 1 4 ，且 a＞ 1 4 ，∴a∈?． 综上，只有当a＞1时，才能满足条件， 故选 A．