Question

如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小．（2）当∠

如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小．（2）当∠AOC=α时，∠MON等于多少度？（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小会发生改变吗？为什么？

Answer 1

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×140°=70°，
∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，
∴∠MON=∠COM-∠CON
=70°-25°
=45°；

（2）当∠AOC=α时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

（90°+α），
∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）不会发生变化，
由（2）∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半．