已知数列{an}满足a1=1，an+1=n+2nan+1（n∈N*）．（1）证明数列{ann}是等差数列；（2）求数列{an}的通项
已知数列{an}满足a1=1，an+1=n+2nan+1（n∈N*）．（1）证明数列{ann}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=2nan，求证：b...
已知数列{an}满足a1=1，an+1=n+2nan+1（n∈N*）．（1）证明数列{ann}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=2nan，求证：b1+b2+…+bn＜6．
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（1）证明：∵an+1=
an+1，∴an=
an-1+1
两式相减可得an+1-an=
an-
an-1，
整理可得
?
＝
?
，
∴数列{
}是等差数列；
（2）解：∵a1=1，an+1=
an+1，∴a2=3a1+1=4
∴
?
＝1
∴数列{
}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴
=n，
∴an=n2；
（3）证明：n≥2时，bn=
=
=
| n+2 |
| n |
| n+1 |
| n?1 |
两式相减可得an+1-an=
| n+2 |
| n |
| n+1 |
| n?1 |
整理可得
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| an |
| n |
| an?1 |
| n?1 |
∴数列{
| an |
| n |
（2）解：∵a1=1，an+1=
| n+2 |
| n |
∴
| a2 |
| 2 |
| a1 |
| 1 |
∴数列{
| an |
| n |
∴
| an |
| n |
∴an=n2；
（3）证明：n≥2时，bn=
2
| ||
| an |
2
| ||
| n2 |
| 4 | |
n
|
