Question

若关于x的一元二次方程x2+2kx+（k2+2k-5）=0有两个实数根，分别是x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若有

若关于x的一元二次方程x2+2kx+（k2+2k-5）=0有两个实数根，分别是x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若有x1+x2=x1x2，则k的值是多少．

Answer 1

（1）∵方程x²+2kx+（k²+2k-5）=0有两个实数根，
∴△≥0，即4k²-4（ k²+2k-5 ）≥0，
∴-8k+20≥0
∴k≤

5

2

；
（2）∵x₁+x₂=-2k，x₁x₂=k²+2k-5，
而x₁+x₂=x₁x₂，
∴-2k=k²+2k-5，即k²+4k-5=0
解得k₁=-5，k₂=1，
又∵k≤

5

2

，
∴k=-5或1．