Question

如图所示的两平行金属扳间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1 =0.40 T，方向垂直

如图所示的两平行金属扳间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1 =0.40 T，方向垂直于纸面向里，电场强度E=2.0×10 5 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的匀强磁场B 2 和B 3 ，B 2 和B 3 的磁感应强度大小相等，B 2 的方向垂直于纸面向外，B 3 的方向垂直于纸面向里，边界AO和y轴间的夹角为30°。一束带电荷量q=2.5×10 -8 C、质量m=4.5×10 -15 kg的带正电的微粒从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为(0，0.3 m)的Q点垂直于y轴射入磁场B 2 区，不计微粒的重力。（1）求微粒在乎行板间运动的速度为多大？ （2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B 2 的磁感应强度大小应满足什么条件？（3）若匀强磁场B 2 和B 3 的磁感应强度大小为0.60 T，求微粒从Q点进入第一象限开始，第6次通过AO边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t。（答案可保留根式）

Answer 1

解：（1）带电微粒在平行金属板间做匀速直线运动，有qvB 1 =qE 所以 （2）由于带电微粒在磁场B 2 中做匀速圆周运动，画出如下图所示的临界几何图有： 由洛伦兹力提供向心力： 所以B 2 ≥0.9T （3）由洛伦兹力提供向心力 ， 作几何图，微粒从O点进入磁场后第一次通过AO边界点为A 1 点，有图可得α=30° 根据带电微粒在磁场中的运动特点，第6次通过AO边界点为A 6 点，它距离O点距离为 带电微粒在磁场中运动的周期为 根据运动圆轨迹的同心角，第6次通过AO边界的时间是t=3.5 T t=6.6×10 -6 s