Question

（15分）如图所示，质量M =" 4.0" kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m =" 1.0" kg的

（15分）如图所示，质量M =" 4.0" kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m =" 1.0" kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v 0 = 2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g =10m/s 2 。求： ⑴A、B相对运动时的加速度a A 和a B 的大小与方向；⑵A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；⑶木板B的长度l。

Answer 1

（1）a A = 4.0m/s 2  方向水平向右    a B =1.0m/s 2   方向水平向左（2）x = v 0 t- a B t 2 = 0.875m（3）1.6m

试题分析：⑴A、B分别受到大小为μmg的力的作用，根据牛顿第二定律 对A物体：μmg = ma A           1分 则a A =" μg" = 4.0m/s 2          1分 方向水平向右          1分 对B物体：μmg = Ma B                1分 则a B ="μmg" /M = 1.0m/s 2                 1分 方向水平向左                      1分 ⑵开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t 1 ，则 v 0 = a A t 1 ，则t 1 = v 0 /a A = 0.50s         1分 B相对地面向右做减速运动x = v 0 t- a B t 2 = 0.875m       1分 ⑶A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动， 加速度大小仍为a A = 4.0m/s 2 ； B板向右仍做匀减速运动， 加速度大小仍a B = 1.0m/s 2 ；        1分 当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板， 故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；       1分 在A相对地面速度为零时，B的速度v B = v 0 – a B t 1 =" 1.5m/s"        1分 设由A速度为零至A、B相等所用时间为t 2 ，则 a A t 2 = v B – a B t 2 ， 解得t 2 = v B /(a A + a B ) = 0.3s； 共同速度v = a A t 2 =" 1.2m/s"          1分 A向左运动位移x A = (v 0 － v)(t 1 + t 2 )/2 =" (2" – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m      1分 B向右运动位移x B = (v 0 + v) (t 1 + t 2 )/2 =" (2" + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m       1分 B板的长度l = x A + x B = 1.6m       1分 （其他：能量守恒定律μmgl= (M + m)v 0 2 – (M + m)v 2 ，代入数据解得l = 1.6m图像解法l= =1.6m或其他解法正确皆可） 本题是木块在木板滑动的类型，运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便，也可以采用图象法求解．