Question

命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lagax在（0，+∞）上递增，若p∨q

命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lagax在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；
①若命题p正确，则△=（2a）²-4²＜0，即-2＜a＜2；
②命题q：函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上递增?a＞1，
∵p∨q为真，而p∧q为假，
∴p、q一真一假，
当p真q假时，有

?2＜a＜2 a≤1

，
∴-2＜a≤1；
当p假q真时，有

a≤?2或a≥2 a＞1

，
∴a≥2
∴综上所述，-2＜a≤1或a≥2．
即实数a的取值范围为（-2，1]∪[2，+∞）．