Question

设平面图形A由x2+y2≤2x与y≥x所确定，求图形A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积

设平面图形A由x2+y2≤2x与y≥x所确定，求图形A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．

Answer 1

解；∵由x²+y²=2x（0≤x≤1）得到x＝1?

1?y2

∴：x²+y²≤2x在0≤x≤1这部分绕着x=1旋转得到旋转体的体积
V₁=π

∫

1 0

[2?(1?

1?y2

)]2dy＝π

∫

1 0

(2?y2+2

1?y2

)dy
y≤x在0≤x≤1这部分绕着x=1旋转得到旋转体的体积
V2＝π

∫

1 0

(2?y)2dy
∴V=V₁-V₂=2π

∫

1 0

[

1?y2

?(y?1)2]dy=π?(

π

2

?

2

3

)

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示