Question

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带．传送带正以v=6m/s的速度运动，运动方向如图所示．

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带．传送带正以v=6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2㎏的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带左右两端A、B间的距离LAB=10m，重力加速度g=10m/s2，则：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？（2）物体在传送带上向左最多能滑到距A多远处？（3）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′？

Answer 1

（1）对物体在斜面上运动，有mgsinθ=ma

h

sinθ

＝

1

2

at2
得t＝

2h

gsin2θ

＝1.6s
（2）物体滑至斜面底端时的速度v=at=8m/s
物体在传送带上速度为零时离A最远，此时有：

0＝v2?2a′L μmg＝ma′

解得L=6.4 m
（3）物体在传送带上返回到与传送带共速，有v²=2a'x
得x=3.6 m＜L知物体在到达A点前速度与传送带相等
又对物体从A点到斜面最高点，有0＝

v

2  带

?2a

h′

sinθ

得   h'=1.8m
答：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s．
（2）物体在传送带上向左最多能滑到距A6.4m．
（3）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度为1.8m．