设u=u（x，y，z）具有二阶连续的偏导数，且满足?2u?x2+?2u?y2+?2u?z2＝x2+y2+z2，又设S为曲面x2+y2+z2=2a
设u=u（x，y，z）具有二阶连续的偏导数，且满足?2u?x2+?2u?y2+?2u?z2＝x2+y2+z2，又设S为曲面x2+y2+z2=2az（a＞0），取其外侧?S...
设u=u（x，y，z）具有二阶连续的偏导数，且满足?2u?x2+?2u?y2+?2u?z2＝x2+y2+z2，又设S为曲面x2+y2+z2=2az（a＞0），取其外侧?S?u?xdydz+?u?ydzdx+?u?zdxdy=______．
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S：x2+y2+（z-a）2=a2，记内部区域为Ω．
Ω＝{(r，θ，φ)|0≤θ≤2π，0≤φ≤
，0≤r≤2acosφ}
则由高斯公式，得
原式=
(
+
+
)dxdydz
=
(x2+y2+z2)dxdydz
=
dθ
sinφdφ
r2?r2dr
=
πa5
Ω＝{(r，θ，φ)|0≤θ≤2π，0≤φ≤
| π |
| 2 |
则由高斯公式，得
原式=
| ? |
| Ω |
| ?2u |
| ?x2 |
| ?2u |
| ?y2 |
| ?2u |
| ?z2 |
=
| ∫∫∫ |
| Ω |
=
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ | 2acosφ 0 |
=
| 512 |
| 75 |
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