Question

已知椭圆经过两点(?32，52)与(3，5)，求椭圆的标准方程

已知椭圆经过两点(?32，52)与(3，5)，求椭圆的标准方程．

Answer 1

设椭圆方程mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），
则有

m(? 3 2 )2+n( 5 2 )2＝1 m( 3 )2+n( 5 )2＝1

?

m＝ 1 6 n＝ 1 10

，
所求椭圆的标准方程为：

x2

6

+

y2

10

＝1．

Answer 2

由椭圆两个焦点分别是（-2，0）（2，0），可得c=2,在椭圆里面有方程：a^2=b^2
c^2----->a^2=b^2
4......设椭圆方程为：(x^2)/(a^2)
(y^2)/(b^2)=1-------->(x^2)/(b^2
4)
(y^2)/(b^2)=1.....将点（5/2，-3/2）代入上面的方程可得一个只含未知数b的方程，解得：b^2=6,a^2=10.所以，标准
方程为：(x^2)/10
(y^2)/6=1