Question

设正项级数∞n＝1ln(1+an)收敛，则级数∞n＝1(?1)nanan+1的敛散性为______

设正项级数∞n＝1ln(1+an)收敛，则级数∞n＝1(?1)nanan+1的敛散性为______．





Answer 1

因为正项级数

∞

n＝1

ln(1+an)收敛，
所以a_n＞0且a_n→0（n→∞）．
又因为

lim

n→∞

ln(1+an)

an

＝1，
所以正项级数

∞

n＝1

an与

∞

n＝1

ln(1+an)有相同的敛散性，
从而

∞

n＝1

an收敛，且

∞

n＝1

an+1也收敛．
又因为|(?1)n

anan+1

|＝

anan+1

≤

1

2

(an+an+1)，
且级数

∞

n＝1

(an+an+1)收敛，
所以，由比较判别法，
级数

∞

n＝1

(?1)n

anan+1

绝对收敛．
故答案为：绝对收敛．