Question

（2012?阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥A

（2012?阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．（1）试判断直线BE与⊙O的位置关系；并说明理由．（2）若OA=10，BC=16，求BE的长．

Answer 1

（1）BE与⊙O的相切，
理由是：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°
∵OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴∠BOD+∠ABC=90°，
又∵∠OEB=∠ABC，
∴∠BOD+∠OEB=90°，
∴∠OBE=90°，
∵AB是半圆O的直径，
∴BE是⊙O的切线；

（2）∵在Rt△ACB中，AB=2OA=20，BC=16，
∴由勾股定理得：AC=

AB2?BC2

=

202?162

=12，
∴tanA=

CB

AC

=

16

12

=

4

3

，
∠BOE=∠A，
∴tan∠BOE=

BE

OB

=

4

3

，
∴BE=

4

3

OE=

4

3

×10=13

1

3

．