Question

设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且S4=-62，S6=-75．（1）求通项an及前n项和Sn；（2）求|a1|+|a2|+

设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且S4=-62，S6=-75．（1）求通项an及前n项和Sn；（2）求|a1|+|a2|+…+|a14|的值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则

4a1+6d＝?62 6a1+15d＝?75

，解得

a1＝?20 d＝3

，
所以a_n=-20+（n-1）×3=3n-23，
Sn＝

n(?20+3n?23)

2

=

3

2

n2?

43

2

n，
（2）由a_n=3n-23≥0得，n≥

23

3

，
当n≥8时，a_n＞0；当n≤7时，a_n＜0，
所以|a₁|+|a₂|+…+|a₁₄|=-（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）
=-S₇+S₁₄-S₇=S₁₄-2S₇
=

3

2

×142?

43

2

×14-2（

3

2

×72?

43

2

×7）
=147．