Question

已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),设函数f(x)=a*b,且y=f(x)的图

已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),设函数f(x)=a*b,且y=f(x)的图

2014-06-26 知******| 高中数学
像过点（π/12,√3)和点（2π/3，-2） 将y=f(x)的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象上个最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求y=g(x)的单调增区间。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可得 函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，
再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，-2），可得 ．
解得 m=，n=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．
将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，
得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．
y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，
故函数g（x）的一个最高点在y轴上，
∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，
故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．
令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得 kπ-≤x≤kπ，
故y=g（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ]，k∈Z．
解析：
（Ⅰ）由题意可得 函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，-2），解方程组求得m、n的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x的范围，可得g（x）的增区间．