Question

在三角形ABC中，角ACB＝90度，CD垂直AB，AE平分角BAC交CD于F，EG垂直AB于G

在三角形ABC中，角ACB＝90度，CD垂直AB，AE平分角BAC交CD于F，EG垂直AB于G 求证：四边形CEGF是菱形

Answer 1

证明：∵AE平分∠BAC，EG⊥AB，EC⊥AC。
∴CE=EG，∠CAE=∠GAA。
∴Rt△ACE≌Rt△AGE。
∴∠CEF=∠GEF
EF=EF。
△CEF≌△GEF，
∴CF=GF，∠FCE=∠FGE。
∵∠FCE+∠ACF=∠FGE+∠AGF=90°。
∴∠ACF=∠AGF。
∵AC⊥BC，CD⊥AD，EG⊥AB。
∴CD//EG，∠ACF=∠B=∠AGF。
FG//BC。
∴四边形CEGF是平行四边形。
∴CF=EG，CE=FG。
∴CE=EG=GF=CF。
故：四边形CEGF是菱形。

Answer 2

证：由已知，Cf∥EG CE=EG ∠CFE=∠ CEF=∠ CAB ∴CE= CF

∴四边形CEGF是菱形。

Answer 3

追答

还有条件吗？能拍图片吗？