Question

高数中的间断点怎么求。例如此题目。为什么答案是-3和1

Answer 1

分段函数求间断点：
1，各个函数在各自区间内的无意义点；
2，两个区间之间对间隔点求极限，若极限不同或为无穷则是间断点
这题-3和1是两个区间之间的分界点，且这三个函数在这两点左右极限不同，所以是间断点

追问

左右极限是什么意思。怎么求。左极限的定义是某个数是负数但是趋向于0吗

追答

左右极限就比如说Y=1/（X-1）这个函数，他在X=1点没有意义，但是从左右两边无限趋近于这个点的Y值叫做左右极限，比如这题，X=-3的左极限是负无穷，又极限是-3，不相等所以-3是间断点

追问

那这个函数的左极限等于多少，右极限等于多少

追答

X=1点左极限对应的函数式Y=X趋近于1的极限，是1,
右极限是Y=(X-1)sin(1/x-1)趋近于1的极限，是0，
也不相等，所以X=1也是间断点

追问

谢谢你了

很耐心

Answer 2

间断点就是函数值取不到的点，此题中x=-3和1都是函数无意义

追问

那它们有极限吗

追答

-3那个没有极限，1那个极限为0

Answer 3

间断点就是不连续的点啊

追问

我知道。但是你看第二题。我想知道答案是怎么算出来的

追答

x=-3和x趋近于-3是函数值不同

追问

怎么求得答案 除了画图以外

追答

同理x=1和x趋近于1，函数值也不同

追问

我想问下三个情况下极限值怎么求。当极限存在时，不是左极限等于右极限吗

追答

不用画图啊，主要看端点值和不存在的值

追问

这三个有极限吗

追答

像-3还有1就是端点值

没有，这些都是跳跃间断点，不是可去间断点

(x-1)sin(1/(x-1))，x趋近于1的时候等于0，

追问

左极限，右极限是什么意思。相对于这道题来说。那三个的左右极限是什么

追答

左极限，举个例子就是从左边趋近于x，就像-3这个点吧，左边是无穷，右边是-3

Answer 4

间断点有两种

追答

一种是左右极限不相等

另一种是左右极限相等到该点的函数值不存在

这个题是分段函数 主要是看分段点处 还有使得函数无意义的点

追问

左右极限定义是什么。怎么求呢。麻烦大神详细教教

追答