Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

约定:[ ]内是数列的下标

解:(1) 由已知设a[n]=eq^(n-1) (q>0)
则 b[n]=1+(n-1)ln(q)
a[4]=eq^3，b[8]-b[4]=4ln(q)
得4ln(q)=1+3ln(q)
解得 q=e a[n]=e^n

所以 b[n]=n

(2) c[n]=1/n^2
当n=1时 S[1]=1<2 命题真；
当n>1时
S[n]=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((n-1)n)
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/(n-1)-1/n)
=2-1/n
<2
即 n>1时 S[n]<2

所以 对一切n∈N*,S[n]<2

希望能帮到你！