Question

已知函数f（x）=|x+a|，g（x）=-|x-3|+1．（1）解关于x的不等式f（x）+g（x）＞1；（2）若对?x∈R，f（x

已知函数f（x）=|x+a|，g（x）=-|x-3|+1．（1）解关于x的不等式f（x）+g（x）＞1；（2）若对?x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）不等式f（x）+g（x）＞1，即|x+a|＞|x-3|， 两边平方得：2（a+3）x＞（3+a）（3-a） ∴当a=-3时，解集为? 当a＞-3时，解集为 ( 3-a 2 ，+∞) ； 当a＜-3时，解集为 (-∞， 3-a 2 ) （2）若对任意x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，则|x+a|＞-|x-3|+1对任意实数x恒成立，即|x+a|+|x-3|＞1恒成立， ∵|x+a|+|x-3|≥|a+3| ∴|a+3|＞1，解得a＞-2或a＜-4