Question

如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCO ， B 点坐标为（4，3），抛物线 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c 经过

如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCO ， B 点坐标为（4，3），抛物线 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c 经过矩形 ABCO 的顶点 B 、 C ， D 为 BC 的中点，直线 A D 与 y 轴交于 E 点，点 F 在直线 A D 上且横坐标为6． （1）求该抛物线解析式并判断 F 点是否在该抛物线上；（2）如图，动点 P 从点 C 出发，沿线段 CB 以每秒1个单位长度的速度向终点 B 运动；同时，动点 M 从点 A 出发，沿线段 AE 以每秒 个单位长度的速度向终点 E 运动．过点 P 作 PH ⊥ OA ，垂足为 H ，连接 MP ， MH ．设点 P 的运动时间为 t 秒．①问 EP ＋ PH ＋ HF 是否有最小值，如果有，求出 t 的值；如果没有，请说明理由．②若△ PMH 是等腰三角形，求出此时 t 的值．

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Answer 1

（1） y ＝ x 2 ＋2 x ＋3；在该抛物线上估计是 还有（2） AN = t ， MN = ； ， ，1，

试题分析：28、解：（1） y ＝ x 2 ＋2 x ＋3，    （2）①∵ E (0，6)  ∴ CE = CO 连接 CF 交 x 轴于 H ′，过 H ′作 x 轴的垂线交 BC 于 P ′，当 P 运动到 P ′，当 H 运动到 H ′时， EP + PH + HF 的值最小. 设直线 CF 的解析式为 ∵ C (0，3)、 F (6，-3) ∴  ∴  ∴ 当 y =0时， x= 3，∴ H ′(3，0) ∴ CP =3  ∴ t =3    ②如图1，过 M 作 MN ⊥ OA 交 OA 于 N ∵△ AMN ∽△ AEO ，∴ ∴  ∴ AN = t ， MN = Ⅰ．如图1，当 PM =H M 时， M 在 PH 的垂直平分线上， ∴ MN = PH    ∴ MN =   ∴ t =1 Ⅱ．如图2，当 PH = HM 时， MH =3， MN = ， HN=OA - AN - OH =4-2 t 在Rt△ HMN 中， ， ，   （舍去）， Ⅲ．如图3．如图4，当 PH=PM 时， PM =3， MT = ， PT = BC - CP - BT = 在Rt△ PMT 中， ， ，25 t 2 -100 t +64=0  ， ∴ ， ，1，           点评：本题难度较大，主要考查学生结合抛物线性质及矩形性质解决动点问题。动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，运用到考试中去。