Question

请你判断函数 f(x)= 3 - x 2 +2x+3 的单调区间，并求它的值域

请你判断函数 f(x)= 3 - x 2 +2x+3 的单调区间，并求它的值域．

Answer 1

函数g（x）=-x 2 +2x+3在（-∞，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减 根据复合函数的单调性的性质可知 函数 f(x)= 3 - x 2 +2x+3 的单调增区间为（-∞，1），单调减区间为（1，∞） ∴-x 2 +2x+3≤4 ∴ f(x)= 3 - x 2 +2x+3 ∈（0，81] ∴函数f（x）的值域为（0，81]