Question

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向160 2 km的B处以每小时40km的速度向北偏东45°

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向160 2 km的B处以每小时40km的速度向北偏东45°的BP方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域：【注： (160 2 ) 2 =160 2 ×2】（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长的时间？

Answer 1

（1）由A点向BP作垂线，垂足为F， 在Rt△ABF中，∠ABP=45°，AB=160 2 km，则AF=160km， 因为160km＜200km，所以A城要受台风影响； （2）设BP上点D，DA=200千米，则还有一点G，有 AG=200千米． 因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形， 因为AF⊥BP，所以AF是DG的垂直平分线，DF=FG， 在Rt△ADF中，DA=200千米，AF=160千米， 由勾股定理得，DF= A D 2 -A F 2 =120km， ∴则DG=2DC=240千米， 遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．