Question

已知向量 OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =(5-m，-(3+m))

已知向量 OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =(5-m，-(3+m)) ．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

Answer 1

（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， ∵ AB =(3，1)， AC =(2-m，1-m) ，故知3（1-m）≠2-m ∴实数 m≠ 1 2 时，满足条件． （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则 AB ⊥ AC ， ∴3（2-m）+（1-m）=0 解得 m= 7 4 ．