Question

已知 a 为实数，函数 f ( x )＝( x 2 ＋1)( x ＋ a )，若 f ′(－1)＝0，求函数 y ＝ f ( x )在 上的最

已知 a 为实数，函数 f ( x )＝( x 2 ＋1)( x ＋ a )，若 f ′(－1)＝0，求函数 y ＝ f ( x )在 上的最大值和最小值．

Answer 1

f ( x )在 上的最大值为 f (1)＝6，最小值为 f ＝

试题分析：解：　 f ′( x )＝3 x 2 ＋2 ax ＋1.          ..1分 ∵ f ′(－1)＝0，∴3－2 a ＋1＝0，即 a ＝2   1分 ∴ f ′( x )＝3 x 2 ＋4 x ＋1＝3  ( x ＋1)． 由 f ′( x )≥0，得 x ≤－1或 x ≥－ ；由 f ′( x )≤0，得－1≤ x ≤－ 因此，函数 f ( x )的单调递增区间为 和 ， 单调递减区间为    4分 ∴ f ( x )在 x ＝－1取得极大值 f (－1)＝2， f ( x )在 x ＝－ 取得极小值 f ＝ . 又∵ f ＝ ， f (1)＝6，且 > ， ∴ f ( x )在 上的最大值为 f (1)＝6，最小值为 f ＝   4分 点评：主要是考查了函数的单调性的判定和求解最值的运用，属于基础题。