Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N

已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM ≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

Answer 1

（1）根据三角形全等的判定定理可知结论。 （2）结合平行四边形的判定定理可知，只要证明一组对边平行且相等，既可以得到证明。

试题分析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠BCD， ∴∠EAM=∠FCN，     2分 又∵AD∥BC， ∴∠E=∠F．         3分 在△AEM与△CFN中， ∠EAM=∠FCN AE="CF" ∠E=∠F  ， ∴△AEM≌△CFN           5分 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB ∥= CD，       6分 又由（1）得AM=CN， ∴BM ∥= DN，      8分 ∴四边形BMDN是平行四边形．    9分  点评：解决的关键是利用角相等，和边相等来证明全等，同时利用平行四边形的判定定理，得到证明，属于基础题。