Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动，两点同时出发，设运动时间为t．（1）梯形ABCD的面积是______．（2）①当t为多少秒时，四边形ABQP是平行四边形？②当t为多少秒时，四边形ABQP是梯形？（3）当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形？

Answer 1

（1）

由题意得，AB=DC=5，AD=6，BC=12，
∴BE=

1

2

（BC-AD）=3，
在RT△ABE中，AE=

AB2?BE2

=4，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AE=36．
（2）由题意得，AP，BQ=BC-2t=12-2t，
①AP=BQ即可满足四边形ABQP是平行四边形，
即t=12-2t，
∴t=4秒．
即：t为4秒时，四边形ABQP是平行四边形；
②要使四边形ABQP是梯形，只需满足AP≠BQ即可，
这时t≠4；
即t不为4秒时，四边形ABQP是梯形；
（3）当t=3秒时，AP=t=3，BQ=12-2t=6，
此时，P为AD的中点，Q为BC中点，
∵AB=DC=5，
∴此时PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴，
∴PQ⊥BC，PQ⊥AD，
又AP∥BQ
∴ABQP是直角梯形．