Question

已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点F1重合，且点P（2，62）在椭圆Q上．

已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点F1重合，且点P（2，62）在椭圆Q上．（1）求椭圆Q的方程及其离心率；（2）若倾斜角为45°的直线l过椭圆Q的左焦点F2，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF1的面积．

Answer 1

（1）∵抛物线D：y²=4x的焦点与椭圆Q：

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）的右焦点F₁重合，
∴F₁（1，0），∴c=1，
∵点P（

2

，

6

2

）在椭圆Q上，
∴

( 2 )2

a2

+

( 6 2 )2

b2

＝1，①
∵a²=b²+c²=b²+1，②
∴联立①②得a=2，b=

3

，
∴椭圆Q的方程为

x2

4

+

y2

3

＝1，离心率e=

c

a

=

1

2

．
（2）设A（x₁，y₁），B