Question

设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F

设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为______．

Answer 1

依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，
由勾股定理可知|PF₁|=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得

b

a

=

4

3

∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

3

．
故答案为：

5

3

．