Question

已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列{2a

已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列{2an}是等比数列；（3）求使得Sn+2＞2Sn的成立的n的集合．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d
由题意得：

a1+d＝3 4×(2a1+d)＝4a1+6d

解得：a₁=1，d=2∴a_n=2n-1
（2）依题

2an

2an?1

＝

22n?1

22n?3

＝4，
数列{2an}是首项为2，公比为4的等比数列
（3）由a₁=1，d=2，a_n=2n-1得S_n=n²

∴Sn+2＞2Sn?(n+2)2＞2n2?(n?2)2＜8 ∴n＝1，2，3，4 故n的集合为：{1，2，3，4}