Question

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．（1）求证：四边形EFOG的周长等于OB的2倍；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于OB的2倍”仍成立．你认为应该把梯形ABCD改成______（不需要证明）

Answer 1

（1）证明：如图
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB．
又∵BC=CB，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠1=∠2．
又∵GE∥AC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴EG=BG．
∵EG∥OC，EF∥OB，
∴四边形EGOF是平行四边形．
∴EG=OF，EF=OG．
∴四边形EGOF的周长=2（OG+GE）=2（OG+GB）=2OB

（2）解：如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点，（点E不与B、C两点重合）EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G，
求证：四边形EFOG的周长等于2OB．
故答案为：矩形ABCD．