Question

已知集合A={x|x2-2x-a2-2a＜3}，B={y|y=3x-2a，x≤2}．（Ⅰ）若a=3，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a二

已知集合A={x|x2-2x-a2-2a＜3}，B={y|y=3x-2a，x≤2}．（Ⅰ）若a=3，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a二取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）将a=3代入A中不等式得：x^m-mx-m9＜k，即（x-9）（x+3）＜k，
解得：-3＜x＜9，即A=（-3，9）；
将a=3代入B中等式得：y=3^x-6，
∵x≤m，
∴k＜3^x≤9，即-6＜y=3^x-6≤3，
∴B=（-6，3]，
则A∪B=（-6，9）；
（Ⅱ）∵A∩B=A，
∴A?B，
由B中y的范围为-ma＜y≤9-ma，即B=（-ma，9-ma），
由A中不等式变形得：x^m-mx+m-a^m-ma-m＜k，
即（x-m）^m-（a+m）^m＜k，
整理得：（x+a）（x-a-m）＜k，
∵A∩B=A，∴A?B，
当a=-m时，A=?，满足题意；
当a+m＞-a，即a＞-m时，A=（-a，a+m），
∵A?B，
∴

?ma≤?a 9?ma≥a+m

，
解得：k≤a≤

7

3

；
当a+m＜-a，即a＜-m时，A=（a+m，-a），
∵A?B，∴

?ma≤a+m ?a≤9?ma

，
解得：-

m

3

≤a≤9（舍去），
综9，a=-m或k≤a≤

7

3

．