Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起得到△A1BD，且点A1在平面BCD上的射影O落在BC边上

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起得到△A1BD，且点A1在平面BCD上的射影O落在BC边上，记二面角C-A1B-D的平面角的大小为α，则sinα的值等于______．

Answer 1

∵CD⊥BC，又CD⊥A₁O，A₁O∩BC=O，
∴CD⊥平面A₁BC，∴CD⊥A₁B．
又∵A₁B⊥A₁D，∴A₁B⊥平面CA₁D．
∴∠CA₁D是二面角C-A₁B-D的平面角．
在Rt△A₁CD中，sinα=

CD

A1D

=

3

4

．
故答案为：

3

4