如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M(x,y)是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别

如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M(x,y)是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.(1)当点M在AB上... 如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M(x,y)是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由.(2)设四边形OCMD面积S,求S与x的函数关系式,并求出当四边形OCMD为正方形时的面积.(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0<a<4),求当a为多少时正方形OCMD的周长被分为1:3. 展开
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暮年1486
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(1)设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为-x+4(0<x<4,-x+4>0),
则:MC=|-x+4|=-x+4,MD=|x|=x,
∴C四边形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8,
∴当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8.
(2)根据题意得:S四边形OCMD=MC?MD=(-x+4)?x=-x2+4x=-(x-2)2+4,
∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0<x<4)的二次函数,并且当x=2,
即当点M运动到线段AB的中点时,四边形OCMD为正方形,四边形OCMD的面积最大且最大面积为4.
(3)正方形OCMD的周长被分为1:3时,2a=
1
4
×8,∴a=1.
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