Question

如图甲所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20．从t=0时刻起，物体

如图甲所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20．从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化的规律如图乙所示．g取10m/s2，求：（1）在图丙的坐标系中画出物体在前8s内的v-t图象．（2）8s内的位移．

Answer 1

解：（1）在0-4s内：根据牛顿第二定律得：
     F-μmg=ma₁   
解得a₁=3m/s²    
第4s末物体的速度为v₁=at₁=12m/s
在4-5s：-（F+μmg）=ma₂  
解得a₁=-7m/s²  
第5s末物体的速度为v₂=v₁+a₂t₂=12-7×1=5（m/s）
F变为零后：-μmg=ma₃       
解得a₃=-2m/s²    
运动时间为t₃=

0?v2

a3

=

0?5

?2

=2.5s
所以t=7.5s时刻停止．画出物体在前8s内的 v-t 图象如图所示．
（2）由图可得：0-4s内物体的位移s₁=

1

2

×12×4m=24m
4-7.5s内物体的位移s₂=

1

2

×1×7+(1+3.5)×5×

1

2

=14.75m
即8s内的位移S=s₁+s₂=24+14.75=38.75m．
答：（1）物体在前8s内的v-t图象如上图所示．
（2）8s内的位移为38.75m．