Question

在等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜l80°

在等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜l80°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；（2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，连接BD、DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值．（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使AE：BE=2，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∠ABD=（180°-m）÷2=90°-

1

2

m，
∠DBC=∠ABC-∠ABD=75°-（90°-

1

2

m）=

1

2

m-15°；

（2）由分析图形可知m的取值为：30°，120°，210°，300°；

（3）存在2个符合条件的m的值：m=30°或m=330°．
如图①：过E作EF⊥AB于F．
在Rt△BEF中，∵∠FBE=45°，
∴BE=

2

EF，
∵AE：BE=

2

；
∴AE=2EF；
又∵∠AFE=90°；
∴∠FAE=30°．即m=30°
在Rt△AEF中，∵∠FAE=30°，
∴AE=2EF，
∴AE：BE=

2

；
如图②：同理可得：AE：BE=

2

．