Question

（2014?丽水二模）函数f（x）的导函数f′（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点坐标为（1，0），

（2014?丽水二模）函数f（x）的导函数f′（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点坐标为（1，0），若|a-1|＜|b-1|，则f（a）与f（b）的大小关系为（　　）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b）D．无法确定

Answer 1

由f′（x）图象为一直线l，知f（x）是一个二次函数，
又∵当x∈（-∞，1）时f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
∴f（x）的对称轴为x=1，且抛物线的开口向下，
又∵|a-1|＜|b-1|，
∴a与对称轴较近，
∴f（a）＞f（b）．
故选：A．