Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）若a＝2，

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）若a＝2，b＝3，求角A的大小．

Answer 1

（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，
又∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（2）由正弦定理，得sinA=

asinB

b

=

2 × 3 2

3

=

2

2

，
∵a＜b，
∴A=

π

4

．