Question

（2014?东海县模拟）如图，二次函数y=12x2-2x+c的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M．

（2014?东海县模拟）如图，二次函数y=12x2-2x+c的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M．（1）若A（-2，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM的面积．（3）当c=0时，试判断四边形AMBM的形状，并请说明理由．

Answer 1

（1）∵A（-2，0）在二次函数y=

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x²-x+c的图象，

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×（-2）²-（-2）+c=0，
解得c=-6，
∴二次函数的关系式为y=

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x²-2x-6；

（2）∵y=

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x²-2x-6=

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（x-2）²-8，
∴顶点M的坐标为（2，-8），
∵A（-2，0），对称轴为x=2，
∴点B的坐标为（6，0），
∴AB=6-（-2）=6+2=8，
∴S_△ABM=

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×8×8=32，
∵顶点M关于x轴的对称点是M′，
∴S_{四边形AMBM′}=2S_△ABM=2×32=64；

（3）四边形AMBM的形状是正方形，
理由如下：
∵c=0，
∴y=

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x²-2x，
∴A坐标（0，0）B坐标（4，0），
∴顶点M坐标为（2，-2），
∴AB=MM′
又∵AB和MM′互相平分且垂直，
∴四边形AMBM的形状是正方形．